年金终值计算公式推导

1. 普通年金终值公式推导

假设每年年末存入金额A，年利率i，期限n年：

总和为等比数列求和：

$$F = A \\cdot \\frac{(1+i)^n -1}{i}$$

其中$\\frac{(1+i)^n -1}{i}$称为年金终值系数，记作(F/A,i,n)

2. 预付年金终值推导

预付年金（期初存入）与普通年金的区别在于每笔款项多计一期利息，因此公式为：

$$F = A \\cdot \\frac{(1+i)^n -1}{i} \\cdot (1+i)$$

或通过调整期数推导为：

$$F = A \\cdot \\left[ \\frac{(1+i)^{n+1} -1}{i} -1 \\right]$$

3. 递延年金终值

递延年金因款项支付时间推迟，但其终值计算与普通年金一致，仅需注意实际计息期数

关键推导技巧：

应用示例：

若每年末存2000元，利率10%，5年后终值为：

$$F = 2000 \

imes \\frac{(1+0.1)^5 -1}{0.1} = 2000 \

imes 6.105 = 12210元$$