普通年金终值 普通年金终值系数推导过程

1. 基本定义

设每期支付金额为A，利率为i，期数为n，则各期终值构成等比数列：

$$S = A + A(1+i) + A(1+i) + \\cdots + A(1+i)^{n-1}$$

这是一个首项为A、公比为(1+i)的等比数列。

2. 等比数列求和

根据等比数列求和公式：

$$S_n = \\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$$

代入后得：

$$S = A \\cdot \\frac{1

其中，$\\frac{(1+i)^n

3. 推导验证

另一种推导方法是通过等式两边同乘(1+i)后相减：

$$S(1+i) = A(1+i) + A(1+i) + \\cdots + A(1+i)^n$$

两式相减得：

$$iS = A(1+i)^n

最终同样得到：

$$S = A \\cdot \\frac{(1+i)^n

关键点：

- 该推导基于复利计算，将每期期末支付的金额分别计算至最后一期的终值后加总。